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By David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen

Anschauliche Geometrie: wohl selten ist ein Mathematikbuch seinem Titel so gerecht geworden, wie dieses außergewöhnliche Werk von Hilbert und Cohn-Vossen. Zuerst 1932 erschienen, hat das Buch nichts von seiner Frische und Kraft verloren. Hilbert hat sein erklärtes Ziel, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, bei Generationen von Mathematikern erreicht.
AUS HILBERTS VORWORT: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".

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The unique model of this text used to be written greater than fiveyears in the past with S. Z. Shefel',a profound and unique mathematician who died in 1984. Sincethen the geometry of surfaces has persevered to be enriched with principles and effects. This has required alterations and additions, yet has now not encouraged the nature of the thing, the layout ofwhich originated with Shefel'.

Poisson Structures and Their Normal Forms

Poisson manifolds play a primary function in Hamiltonian dynamics, the place they function part areas. additionally they come up clearly in different mathematical difficulties, and shape a bridge from the "commutative international" to the "noncommutative world". the purpose of this booklet is twofold: at the one hand, it offers a short, self-contained creation to Poisson geometry and similar topics, together with singular foliations, Lie groupoids and Lie algebroids.

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Schätzung für die Seitenlänge 5 gewinnen. Da nach unserer früheren Bezeichnungsweise 1(r) Gitterpunkte im Gebiet liegen und die Quadrate sich nicht überdecken, so beträgt ihr Gesamtinhalt 5 21(r). Andererseits fallen diese Quadrate sicher ins Innere des konzentrischen Kreises von vergrößertem Radius r + 2 5. Wir erhalten also die Abschätzung lJ I <) oder 5 2 /(r) ~ 52 Jl(r < ;(:; + 25)2 (1 + ~sr. Wenn wir nun 5 festhalten, aber r unbegrenzt wachsen lassen, so lehren unsere früheren Betrachtungen über 1(r), daß die rechte Seite der Ungleichung gegen Eins strebt.

23 a, b). Um die hierbei auftretende Gestaltänderung des Hyperboloids überblicken zu können, denken wir uns diejenige Symmetrieebene, die die Fläche in einer Ellipse trifft, horizontal festgehalten und suchen die Deformation des Gerüsts so auszuführen, daß diese Ebene stets Symmetrieebene bleibt. Da das Hyperboloid und das hyperbolische Paraboloid die einzigen Flächen sind, auf der durch jeden Punkt zwei in der Fläche enthaltene Geraden laufen, so muß das Stangenmodell des Hyperboloids bei der Deformation entweder stets ein Hyperboloid bleiben, oder ein hyperbolisches Paraboloid werden; es läßt sich zeigen, daß der letzte Fall nicht eintreten kann.

H. zur Doppelstrecke geworden ist, so schrumpft das einschalige Hyperboloid auf den doppelt bedeckten ebenen Streifen zwischen den Zweigen der Fokalhyperbel zusammen 1. Jetzt gehe ich nochmals unstetig auf die andere Seite der Fokalhyperbel über, die ich mir wieder als doppelt überdeckt vorzustellen habe. Dies ist der Grenzfall eines flachen zweischaligen Hyperboloids. Lasse ich nun die beiden Schalen des Hyperboloids sich allmählich aufblähen, so nähern sie sich beide immer mehr von beiden Seiten her derjenigen Ebene, die im Mittelpunkt der Fokalkurven auf deren Ebenen senkrecht steht.

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